已知曲線C1在平面直角座標系中的引數方程為(t為引數),以座標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極座標系,...
問題詳情:
已知曲線C1在平面直角座標系中的引數方程為(t為引數),以座標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極座標系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ (1)將C1的方程化為普通方程,並求出C2的平面直角座標方程 (2)求曲線C1和C2兩交點之間的距離.
【回答】
解:(1)曲線C1在平面直角座標系中的引數方程為(t為引數),消去引數t可得普通方程:y=2x-1. 由曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ-4sinθ),可得直角座標方程:x2+y2=2x-4y. (2)x2+y2=2x-4y.化為(x-1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,-2),半徑r=. ∴曲線C1和C2兩交點之間的距離=2=.
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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