已知定義在R上的函式f(x)的圖象關於點(－，0)對稱，且滿足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)...

問題詳情：

已知定義在R上的函式f(x)的圖象關於點(－，0)對稱，且滿足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 006)的值為(　　)

(A)－2 (B)0 (C)1 (D)2

【回答】

D.由f(x)＝－f(x＋)得f(x＋)＝－f(x＋3)，所以f(x)＝－f(x＋)＝f(x＋3)，f(x)是以3為週期的周期函式，由f(x)關於點(－，0)中心對稱得f(x)＝－f(－－x)＝f(－x)，故f(1)＝f(－1)＝1，由f(－1)＝1，f(0)＝－2，故一週期內函式三個值之和為0，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 006)＝f(2 005)＋f(2 006)＝f(1)＋f(2)＝2.