已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線交於第一、四象限的A，B兩點，設拋物線焦點為F，若，則雙曲線的離心率為（  ...

問題詳情：

已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線交於第一、四象限的A，B兩點，設拋物線焦點為F，若，則雙曲線的離心率為（    ）

A．                      B．                       C．                       D．

【回答】

B

【分析】

求得雙曲線的漸近線方程，聯立拋物線方程，求得A，B的座標，以及F的座標，設AF的傾斜角為，由二倍角的餘弦公式和同角的基本關係式，以及直線的斜率公式，雙曲線的離心率公式，計算可得所求值.

【詳解】

解：雙曲線的兩條漸近線方程為， 由拋物線和，聯立可得， 由拋物線的方程可得， 設AF的傾斜角為，斜率為， 而， 解得（負的捨去）， 設，可得，解得， 則， 故選：B.

【點睛】

本題考查雙曲線的方程和*質，考查三角函式的恆等變換，以及化簡運算能力，屬於中檔題.

知識點：三角函式

題型：選擇題