如圖，在矩形中，，，對角線相交於點，點為邊上一動點，連線，以為摺痕，將摺疊，點的對應點為點，線段與相交於點．若...

問題詳情：

如圖，在矩形中，，，對角線相交於點，點為邊上一動點，連線，以為摺痕，將摺疊，點的對應點為點，線段與相交於點．若為直角三角形，則的長__________．

【回答】

或1

【解析】

先根據矩形的*質、摺疊的*質可得，，設，從而可得，再根據直角三角形的定義分和兩種情況，然後分別利用相似三角形的判定與*質、勾股定理求解即可得．

【詳解】

四邊形ABCD是矩形，，

由摺疊的*質可知，

設，則

由題意，分以下兩種情況：

（1）如圖1，當時，為直角三角形

在和中，

，即

解得

，

在中，，即

解得

即

（2）如圖2，當時，為直角三角形

，

，即

在和中，

，即

解得

，即

解得

即

綜上，DP的長為或1

故*為：或1．

【點睛】

本題考查了矩形的*質、摺疊的*質、相似三角形的判定與*質、勾股定理等知識點，依據題意，正確畫出圖形，並分兩種情況討論是解題關鍵．

知識點：相似三角形

題型：填空題