△ABC中，D為BC邊上任意一點，DE、DF分別是△ADB和△ADC的角平分線，連線EF，則△DEF的形狀為

問題詳情：

△ABC中，D為BC邊上任意一點，DE、DF分別是△ADB和△ADC的角平分線，連線EF，則△DEF的形狀為_________．

【回答】

直角三角形

【解析】

根據三角形角平分線的定義，可以得到2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC；根據平角的定義可知，∠ADB+∠ADC=180°；接下來，求出∠ADE+∠ADF的度數，不難判斷三角形的形狀.

【詳解】

∵DE，DF分別是△ADB和△ADC的角平分線，

∴2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴2∠ADE+2∠ADF=180°，

∴∠ADE+∠ADF=90°，即∠EDF=90°，

∴△DEF是直角三角形.

故*為直角三角形.

【點睛】

本題考查了直角三角形的定義，角平分線的定義，平角的定義，根據角平分線的定義及平角的定義求出∠ADE+∠ADF=90°是解答本題的關鍵.

知識點：與三角形有關的線段

題型：填空題