已知函式f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正週期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位...

問題詳情：

已知函式f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正週期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得函式y=f（x）為偶函式時，則φ的一個值是（　　）

A．  B． C．  D．

【回答】

D【考點】函式y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】三角函式的影象與*質．

【分析】由已知先求得ω的值，從而確定解析式，根據圖象變換規律求出平移後的解析式，由已知可解得：φ=，k∈Z，從而得解．

【解答】解：∵函式f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正週期為π，

∴=π，解得ω=2，

∴f（x）=sin（2x+）

∴將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，得到的函式解析式為：y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）

∵所得函式y=f（x）為偶函式，

∴2φ+=kπ，k∈Z可解得：φ=，k∈Z

∴當k=0時，φ=．

故選：D．

【點評】本題主要考查了三角函式求值，函式y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬於基本知識的考查．

知識點：三角函式

題型：選擇題