如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交於點M，與BD相交於點N，連線BM，DN．求*：四...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交於點M，與BD相交於點N，連線BM，DN．

求*：四邊形BMDN是菱形．

【回答】

【考點】菱形的判定．

【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得OB=OD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBN=∠ODM，然後利用“角邊角”*△BON和△DOM全等，根據全等三角形對應邊相等可得BN=MD，從而求出四邊形BMDN是平行四邊形，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得MB=MD，然後根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形*即可．

【解答】*：∵MN是BD的垂直平分線，

∴OB=OD，∠BON=∠DOM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OBN=∠ODM

在△BON和△DOM中，

，

∴△BON≌△DOM（ASA），

∴BN=MD，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵MN是BD的垂直平分線，

∴MB=MD，

∴平行四邊形BMDN是菱形．

【點評】本題考查了菱形的判定，主要利用了矩形的*質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的*質，平行四邊形的判定與*質，全等三角形的判定與*質，熟記各*質並準確識圖是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題