如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交於點H，∠K﹣∠H=...

問題詳情：

如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交於點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　　）

A．76° B．78° C．80° D．82°

【回答】

B【解答】解：如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，

∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），

∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，

∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，

又∠BKC﹣∠BHC=27°，

∴∠BHC=∠BKC﹣27°，

∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），

∴∠BKC=78°，

知識點：平行線的*質

題型：選擇題