．如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠AEC=　　．

問題詳情：

．如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠AEC=　　．

【回答】

70°　．

【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最後在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．

【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；

又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），

∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．

故*為：70°．

【點評】此題主要考查了三角形內角和定理以及角平分線的*質，熟練應用角平分線的*質是解題關鍵．

知識點：與三角形有關的角

題型：填空題