如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線於點E...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線於點E．

（1）求∠CBE的度數；

（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線於點F，求∠F的度數．

【回答】

(1) 65°；(2) 25°．

【解析】

分析：（1）先根據直角三角形兩銳角互餘求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；

（2）先根據直角三角形兩銳角互餘的*質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據平行線的*質即可求出∠F=∠CEB=25°．

詳解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分線，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

點睛：本題考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互餘的*質，平行線的*質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與*質是解題的關鍵．

知識點：平行線的*質

題型：解答題