如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交於D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交於點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交於D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交於點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交於點D5，則∠BD5C的度數是（　　）

A．56°   B．60°    C．68°   D．94°

【回答】

A【考點】三角形內角和定理；角平分線的定義．

【分析】根據角平分線的*質和三角形的內角和定理可得．

【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，

又∠ABC與∠ACB的角平分線交於D1，

∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，

∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，

同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，

依此類推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．

故選A．

【點評】此題主要考查角平分線的*質和三角形的內角和定理．

知識點：與三角形有關的角

題型：選擇題