如圖，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度數；（2）若...

問題詳情：

如圖，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數；

（2）若∠BOC＝60°，其他條件不變，則∠MON＝　   　；

（3）若∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數；

（4）從上面的結果能看出什麼規律？

【回答】

（1）45°；（2）45°；（3）；（4）∠MON的度數始終是∠AOB的一半，與∠BOC的大小沒有關係

【分析】

（1）根據角的平分線定義和角的和差即可求解；

（2）理由同（1）；

（3）理由同（1）把∠AOB換成字母表示即可求解；

（4）根據（1）、（2）、（3）的結論即可發現規律．

【詳解】

解：（1）根據題意，得

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝BOC＝15°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．

答：∠MON的度數為45°．

（2）∠MON＝（150﹣60）＝45°．

故*為45°．

（3）∵

∴

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴，∠CON＝BOC＝15°，

∴

答：∠MON的度數為．

（4）∠MON的度數始終是∠AOB的一半，與∠BOC的大小沒有關係．

【點睛】

根據角平分線的定義以及角的和差可以發現∠MON的度數始終是∠AOB的一半

知識點：角

題型：解答題