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在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，...

練習題1.33W

問題詳情：

在在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，...，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第2張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第3張．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，BD，CP．

（1）觀察猜想

如圖1，當在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第4張時，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第5張的值是　   　，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是　   　．

（2）類比探究

如圖2，當在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第6張時，請寫出在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第7張的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，並就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第8張時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第9張的值．

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第10張

【回答】

（1）1，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第11張（2）45°（3）在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第12張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第13張

【解析】

（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線於E，設AB交EC於點O．*在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第14張，即可解決問題．

（2）如圖2中，設BD交AC於點O，BD交PC於點E．*在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第15張，即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點D線上段PC上時，延長AD交BC的延長線於H．*在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第16張即可解決問題．

②如圖3﹣2中，當點P線上段CD上時，同法可*：在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第17張解決問題．

【詳解】

解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線於E，設AB交EC於點O．

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第18張

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第19張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第20張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第21張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第22張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第23張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第24張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第25張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第26張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第27張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第28張，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第29張，

故*為1，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第30張．

（2）如圖2中，設BD交AC於點O，BD交PC於點E．

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第31張

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第32張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第33張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第34張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第35張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第36張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第37張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第38張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第39張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第40張直線BD與直線CP相交所成的小角的度數為在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第41張．

（3）如圖3﹣1中，當點D線上段PC上時，延長AD交BC的延長線於H．

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第42張

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第43張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第44張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第45張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第46張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第47張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第48張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第49張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第50張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第51張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第52張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第53張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第54張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第55張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第56張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第57張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第58張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第59張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第60張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第61張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第62張A，D，C，B四點共圓，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第63張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第64張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第65張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第66張，設在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第67張，則在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第68張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第69張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第70張c．

如圖3﹣2中，當點P線上段CD上時，同法可*：在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第71張，設在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第72張，則在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第73張，在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第74張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第75張

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第76張，

在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連線AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連線AD，... 第77張．

【點睛】

本題屬於相似形綜合題，考查了旋轉變換，等邊三角形的*質，等腰直角三角形的*質，全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬於會考壓軸題．

知識點：圖形的旋轉

題型：解答題

標籤：繞點 線段 ad AP DP

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