如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開闢為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大於...

問題詳情：

如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開闢為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大於200米，現在邊界AP，AQ處建圍牆，在PQ處圍竹籬笆．

(1)若圍牆AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

(2)已知AP段圍牆高1米，AQ段圍牆高1.5米，造價均為每平方米100元．若圍圍牆用了20 000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？

【回答】

解：設AP＝x米，AQ＝y米．

(1)則x＋y＝200，△APQ的面積S＝xy·sin 120°＝xy.

所以S≤＝2 500.

若且唯若

即x＝y＝100時取“＝”．

(2)由題意得100×(x＋1.5y)＝20 000，

即x＋1.5y＝200.

要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，

所以PQ2＝x2＋y2－2xycos 120°＝x2＋y2＋xy＝(200－1.5y)2＋y2＋(200－1.5y)y＝1.75y2－400y＋40 000＝

當y＝時，PQ有最小值，此時x＝.

所以當AP為米，AQ為米時，用料最省．

知識點：不等式

題型：解答題