如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，...

問題詳情：

如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB，AC於M，N，連線MN．求△AMN的周長．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質；等腰三角形的*質；等邊三角形的*質．

【分析】根據已知條件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等關係，邊的相等關係*△DMN≌△DEN，利用全等的對應邊相等*題．

【解答】*：如圖，延長NC到E，使CE=BM，連線DE，

∵△ABC為等邊三角形，△BCD為等腰三角形，且∠BDC=120°，

∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，

∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，

又∵BM=CE，BD=CD，

∴△CDE≌△BDM，

∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，

∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，

∵在△DMN和△DEN中，

，

∴△DMN≌△DEN，

∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，

∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，

故△AMN的周長為2．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題