如圖，矩形ABCD的頂點A在軸的正半軸上，頂點D在軸的正半軸上，點B、點C在第一象限，sin∠OAD=，線段A...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD的頂點A在軸的正半軸上，頂點D在軸的正半軸上，點B、點C在第一象限，sin∠OAD=，線段AD、AB的長分別是方程的兩根（AD＞AB）．

（1）求點B的座標；

（2）求直線AB的解析式；               

（3）在直線AB上是否存在點M，使以點C、點B、點M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請直接寫出點M的座標；若不存在，請說明理由．

【回答】

（1）過點B作BE⊥x軸於點E.

解方程得.

∵AD>AB

∴AD=8，AB=3.

∵∠OAD=,

∴∠OAD=60°.

∴∠BAE=30°

OA=AD×cos60°=4

∴AE=AB×cos30°=3×=，

BE=AB×sin30°=

∴B點的座標為（）

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0).

則，解得

∴直線AB的解析式為y=x-.                            

（3）存在，、、

、

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題