（2019·河北會考模擬）如圖，在直角座標系中，矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上，點A在y軸正半軸上，矩形...

問題詳情：

（2019·河北會考模擬）如圖，在直角座標系中，矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上，點A在y軸正半軸上，矩形OABC的面積為 ．把矩形OABC沿DE翻折，使點B與點O重合，點C落在第三象限的G點處，作EH⊥x軸於H，過E點的反比例函式圖象恰好過DE的中點F．則k＝_____，線段EH的長為：____　．

【回答】

-2    2   

【解析】

解：連線BO與ED交於點Q，過點Q作QN⊥x軸，垂足為N，如圖所示，

∵矩形OABC沿DE翻折，點B與點O重合，

∴BQ＝OQ，BE＝EO．

∵四邊形OABC是矩形，

∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．

∴∠EBQ＝∠DOQ．

在△BEQ和△ODQ中，

 ．

∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．

∴EQ＝DQ．

∴點Q是ED的中點．

∵∠QNO＝∠BCO＝90°，

∴QN∥BC．

∴△ONQ∽△OCB．

∴．

∴S△ONQ＝ S△OCB．

∵S矩形OABC＝8，

∴S△OCB＝S△OAB＝4．

∴S△ONQ＝．

∵點F是ED的中點，

∴點F與點Q重合．

∴S△ONF＝．

∵點F在反比例函式y＝上，

∴＝．

∵k＜0，

∴k＝﹣2．

∴S△OAE＝＝．

∵S△OAB＝4，

∴AB＝4AE．

∴BE＝3AE．

由軸對稱的*質可得：OE＝BE．

∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．

∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．

∴AE＝1．

∴OA＝2×1＝2．

∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，

∴四邊形OAEH是矩形．

∴EH＝OA＝2．

故*分別為：﹣2、2．

【點睛】

本題考查了反比例函式比例係數的幾何意義、軸對稱的*質、全等三角形的判定與*質、矩形的判定與*質、相似三角形的判定與*質等知識，有一定的綜合*．

知識點：反比例函式

題型：填空題