如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，BG⊥AE...

問題詳情：

如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長為      cm。

【回答】

5

【解析】∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠FAD。

 ∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB。∴∠BAF=∠AEB。

∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm。

 同理可*△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE。

∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm。∴△BAE和△CFE的相似比是2：1。

∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm。∴AE=4cm。∴EF=2cm。

∴EF＋CF=5cm．

知識點：平行四邊形

題型：填空題