如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角座標系,拋物線可以用y=...
問題詳情:
如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角座標系,拋物線可以用y=-x2+bx+c表示,且拋物線的點C到牆面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為m.
(1)求該拋物線的函式關係式,並計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱後高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向行車道,那麼這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那麼兩排燈的水平距離最小是多少米?
【回答】
解:(1)根據題意得B(0,4),C(3,),代入關係式y=-x2+bx+c可得
解得b=2,c=4.
∴拋物線關係式為y=-x2+2x+4,即y=-(x-6)2+10,∴D(6,10).
∴拱頂D到地面OA的距離為10m;
(2)由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為(2,0)或(10,0).
當x=2或x=10時,y=>6,所以這輛貨車能安全通過;
(3)令y=8,則-(x-6)2+10=8,解得x1=6+2,x2=6-2,
則x1-x2=4,所以兩排燈的水平距離最小是4m.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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