給定*A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定義ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中所...

問題詳情：

給定*A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定義ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中所有不同值的個數為*A兩元素和的容量，用L(A)表示.

①若A＝{2,4,6,8}，則L(A)＝　　；

②若數列{an}是等差數列，設*A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m為常數)，則L(A)關於m的表示式為　

【回答】

5   2m－3　.

【解析】①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L(A)＝5.

②不妨設數列{an}是遞增等差數列可知a1〈a2〈a3〈…〈am，則a1＋a2〈a1＋a3〈…〈a1＋am〈a2＋am〈…〈am－1＋am，故ai＋aj(1≤i〈j≤m)中至少有2m－3個不同的數.

又據等差數列的*質：當i＋j≤m時，ai＋aj＝a1＋ai＋j－1；

當i＋j〉m時，ai＋aj＝ai＋j－m＋am，

因此每個和ai＋aj(1≤i〈j≤m)等於a1＋ak(2≤k≤m)中一個，

或者等於al＋am(2≤l≤m－1)中的一個.故L(A)＝2m－3.

知識點：數列

題型：解答題