一傳送帶裝置示意如圖,其中傳送帶經過AB區域時是水平的,經過BC區域時變為圓弧形(圓弧由光滑模板形成,未畫出)...
問題詳情:
一傳送帶裝置示意如圖,其中傳送帶經過AB區域時是水平的,經過BC區域時變為圓弧形(圓弧由光滑模板形成,未畫出),經過CD區域時是傾斜的,AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上,放置時初速為零,經傳送帶運送到D處,D和A的高度差為h。穩定工作時傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放後,在到達B之前已經相對於傳送帶靜止,且以後也不再滑動(忽略經BC段時的微小滑動)。已知在一段相當長的時間T內,共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均抽出功率。
【回答】
解:
以地面為參考系(下同),設傳送帶的運動速度為v0,在水平段運輸的過程中,小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動,設這段路程為s,所用時間為t,加速度為a,則對小箱有
s=1/2at2 ①
v0=at ②
在這段時間內,傳送帶運動的路程為:
s0=v0t ③
由以上可得: s0=2s ④
用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力,則傳送帶對小箱做功為
A=fs=1/2mv02 ⑤
傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功
A0=fs0=2・1/2mv02 ⑥
兩者之差就是克服摩擦力做功發出的熱量
Q=1/2mv02 ⑦
可見,在小箱加速運動過程中,小箱獲得的動能與發熱量相等。
T時間內,電動機輸出的功為
W=T ⑧
此功用於增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱,即
W=1/2Nmv02+Nmgh+NQ ⑨
已知相鄰兩小箱的距離為L,所以
v0T=NL ⑩
聯立⑦⑧⑨⑩,得: =[+gh]
知識點:機械能守恆定律
題型:計算題
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