在平而直角座標系中,已知點,直線經過點.拋物線恰好經過三點中的兩點.判斷點是否在直線上.並說明理由;求的值;平...
問題詳情:
在平而直角座標系中,已知點,直線經過點.拋物線恰好經過三點中的兩點.
判斷點是否在直線上.並說明理由;
求的值;
平移拋物線,使其頂點仍在直線上,求平移後所得拋物線與軸交點縱座標的最大值.
【回答】
(1)點在直線上,理由見詳解;(2)a=-1,b=2;(3)
【解析】
(1)先將A代入,求出直線解析式,然後將將B代入看式子能否成立即可;
(2)先跟拋物線與直線AB都經過(0,1)點,且B,C兩點的橫座標相同,判斷出拋物線只能經過A,C兩點,然後將A,C兩點座標代入得出關於a,b的二元一次方程組;
(3)設平移後所得拋物線的對應表示式為y=-(x-h)2+k,根據頂點在直線上,得出k=h+1,令x=0,得到平移後拋物線與y軸交點的縱座標為-h2+h+1,在將式子*即可求出最大值.
【詳解】
(1)點在直線上,理由如下:
將A(1,2)代入得,
解得m=1,
∴直線解析式為,
將B(2,3)代入,式子成立,
∴點在直線上;
(2)∵拋物線與直線AB都經過(0,1)點,且B,C兩點的橫座標相同,
∴拋物線只能經過A,C兩點,
將A,C兩點座標代入得,
解得:a=-1,b=2;
(3)設平移後所得拋物線的對應表示式為y=-(x-h)2+k,
∵頂點在直線上,
∴k=h+1,
令x=0,得到平移後拋物線與y軸交點的縱座標為-h2+h+1,
∵-h2+h+1=-(h-)2+,
∴當h=時,此拋物線與軸交點的縱座標取得最大值.
【點睛】
本題考查了求一次函式解析式,用待定係數法求二次函式解析式,二次函式的平移和求最值,求出兩個函式的表示式是解題關鍵.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題
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