已知直角三角形的兩直角邊，，點P是斜邊AB上一點，現沿CP所在直線將折起，使得平面平面ACP；當AB的長度最小...

問題詳情：

已知直角三角形的兩直角邊，，點P是斜邊AB上一點，現沿CP所在直線將折起，使得平面平面ACP；當AB的長度最小時，求：

（Ⅰ）四面體ABCP的體積；

（Ⅱ）二面角的餘弦值．

【回答】

（Ⅰ）作交CP於O，連結AO，

設，則，

∴，．

∵面面ACP，面面，面BCP，，

∴面ACP．

∵面ACP，

∴，即為直角三角形，

∴

．

∵，

∴，

∴，

即，時，，

∴，，．

．

∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

∴，

∴．

過A作交CP延長線於M，

∵面面ACP，面面，面ACP，，

∴面BCP．

過M作交BC於Q，連結AQ，

∵面BCP，面BCP，

∴又，AM，面，，

∴面AMQ又面AMQ，

∴，

∴為二面角的平面角，

在中，，，

∴，

∴，．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題