二手車經銷商小王對其所經營的A型號二手汽車的使用年數x與銷售價格y(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下資料：使...

問題詳情：

二手車經銷商小王對其所經營的A型號二手汽車的使用年數x與銷售價格y(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下資料：

下面是z關於x的折線圖：

(1)由折線圖可以看出，可以用線*迴歸模型擬合z與x的關係，請用相關係數加以說明；

(2)求y關於x的迴歸方程，並預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約為多少；小數點後保留兩位有效數字)

(3)基於成本的考慮，該型號二手車的售價不得低於7 118元，請根據(2)求出的迴歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年．

參考資料：

【回答】

解：(1)由題意，知＝×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4．5，

＝×(3＋2．48＋2．08＋1．86＋1．48＋1．10)＝2，

又xizi＝47．64，

所以r＝＝－≈－0．99，

所以z與x的相關係數大約為－0．99，說明z與x的線*相關程度很高．

(2)＝＝－≈－0．36，

所以＝－＝2＋0．36×4．5＝3．62，

所以z與x的線*迴歸方程是＝－0．36x＋3．62，

又z＝ln y，

所以y關於x的迴歸方程是＝e－0．36x＋3．62．

令x＝9，

得＝e－0．36×9＋3．62＝e0．38，因為ln 1．46≈0．38，所以＝1．46，

即預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約為1．46萬元．

(3)當≥0．711 8，

即e－0．36x＋3．62≥0．711 8＝eln 0．711 8＝e－0．34時，

則有－0．36x＋3．62≥－0．34，

解得x≤11，

因此，預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過11年．

知識點：統計

題型：解答題