近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2018年成交的二手車的交易前的使用...

問題詳情：

 近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2018年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到如圖1所示的頻率分佈直方圖．在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率．

圖1                                 圖2

（1）若在該交易市場隨機選取3輛2018年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在 的概率；

（2）根據該汽車交易市場往年的資料，得到圖2所示的散點圖，其中(單位：年)表示二手車的使用時間，(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．

①由散點圖判斷，可採用作為該交易市場二手車平均交易價格關於其使用年限的迴歸方程，相關資料如下表(表中，)：

試選用表中資料，求出關於的迴歸方程；

②該汽車交易市場擬定兩個收取佣金的方案供選擇．

*：對每輛二手車統一收取成交價格的的佣金；

乙：對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的的佣金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的的佣金．

假設採用何種收取佣金的方案不影響該交易市場的成交量，根據迴歸方程和圖表1，並用各時間組的區間中點值代表該組的各個值．判斷該汽車交易市場應選擇哪個方案能獲得更多佣金．

附註：①對於一組資料，其迴歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考資料：．

【回答】

解：（1）由頻率分佈直方圖知，該汽車交易市場2018年成交的二手車使用時間在 

的頻率為，使用時間在的頻率為．

所以在該汽車交易市場2018年成交的二手車隨機選取1輛，其使用時間在的概

率為，.................................................. 2分

所以所求的概率為．............................ 3分

（2）①由得，則關於的線*迴歸方程為．.... 4分

由於

則關於的線*迴歸方程為，      …………6分

所以關於的迴歸方程為             ……………7分

②根據頻率分佈直方圖和①中的迴歸方程，對成交的二手汽車可預測：

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，對應的成交價格預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為；

使用時間在的頻率為，

對應的成交價格的預測值為………9分

若採用*方案，預計該汽車交易市場對於成交的每輛車可獲得的平均佣金為

 ＝萬元；

若採用乙方案，預計該汽車交易市場對於成交的每輛車可獲得的平均佣金為

 萬元．

因為，所以採用*方案能獲得更多佣金．　　　 　　　  ……………12分

知識點：統計

題型：解答題