某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降...

問題詳情：

某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．

（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多於105萬元且不少於99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？

（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為開啟B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

【回答】

（1）9萬元 （2）共有5種進貨方案  （3）購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利

【解析】

分析：（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關係．等量關係為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．

    （2）關係式為：公司預計用不多於105萬元且不少於99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛．

    （3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的係數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．

詳解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：

    ，

解得：m=9．

    經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．

    答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；

    （2）設購進A款汽車x輛，則購進B款汽車（15﹣x）輛，根據題意得：

    　99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

    解得：6≤x≤10．

    ∵x的正整數解為6，7，8，9，10，∴共有5種進貨方案；

    （3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：

    W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

    當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．

    此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利．

點睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關係及不等關係是解決問題的關鍵．

知識點：分式方程

題型：解答題