在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求*：AC⊥FB；(2)已...

問題詳情：

在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.

(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求*：AC⊥FB；

(2)已知G，H分別是EC和FB的中點，求*：GH∥平面ABC.

【回答】

*：(1)因為EF∥DB，

所以EF與DB確定平面BDEF.

如圖，連線DE.

因為AE＝EC，D為AC的中點，

所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.

又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.

因為FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.

(2)如圖，設FC的中點為I，連線GI，HI.

在△CEF中，因為G是CE的中點，

所以GI∥EF.

又EF∥DB，所以GI∥DB.

在△CFB中，因為H是FB的中點，

所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，

所以平面GHI∥平面ABC.

因為GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題