已知函式,.(1)當時,求的單調區間;(2)對任意正數,*:.
問題詳情:
已知函式,.
(1)當時,求的單調區間;
(2)對任意正數,*:.
【回答】
解析:(1)當時,,求得 ,
於是當時,;而當 時,.
即在中單調遞增,而在中單調遞減.
(2)對任意給定的,,由 ,
若令 ,則 … ① ,而 … ②
(一)先*;因為,,,
又由 ,得 .
所以
.
(二)再*;由①、②式中關於的對稱*,不妨設.則
(ⅰ)、當,則,所以,因為 ,
,此時.
(ⅱ)、當 …③,由①得 ,,,
因為 所以 … ④
同理得 … ⑤ ,於是 … ⑥
今* … ⑦, 因為 ,
只要* ,即 ,也即 ,據③,此為顯然.
因此⑦得*.故由⑥得 .
綜上所述,對任何正數,皆有.
知識點:不等式
題型:解答題
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) ...
問題詳情:如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) A.將減速下滑 B.將加速下滑 ...
-
(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)...
問題詳情:(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)仔細觀察該圖,據圖指出奴隸貿易的主要集運地的分佈特點。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分佈在非洲西海岸和東海岸。知識點:血腥的資本積累題型:綜合題...
-
一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權...
問題詳情:一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權利法案》 B.美國*戰爭期間頒佈《*宣言》C.法國大*期間頒佈《*宣言》 D.美國南北戰爭期間頒佈《1787年憲法》【回答】D知...
相關文章
- 已知函式.(Ⅰ)當時,求函式的單調區間;(Ⅱ)求函式在區間上的最大值.
- 已知函式.(1)已知,且,求的值;(2)當時,求函式的單調遞增區間;(3)若對任意的,不等式恆成立,求實數的取...
- 已知冪函式,為偶函式,且在區間內是單調遞增函式.(1)求函式的解析式;()設函式,若對任意恆成立,求實數的取值...
- 已知函式(為自然對數的底)(1)求函式的單調區間;(2)當時,若函式對任意的恆成立,求實數的值;(3)求*:
- 已知函式.(1)當時,求函式的單調區間;(2)若函式有兩個極值點,且,求*:;(3)設,對於任意時,總存在,使...
- 已知函式.(1)當時,求在點處的切線方程及函式的單調區間;(2)若對任意恆成立,求實數a的取值範圍
- 已知函式.(1)求函式的單調區間;(2)若函式的影象再點處的切線的傾斜角為,對於任意的,函式在區間上總不是單調...
- 已知函式.(1)求函式的最小正週期和單調遞增區間;(2)當時,求函式的值域.
- 已知函式(1)求函式對稱軸方程和單調遞增區間;(2)對任意,恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式.(1)求函式的單調區間;(2)當時,*:對任意的,.