劉徽是*古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算...

問題詳情：

劉徽是*古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積，則S=_____．（結果保留根號）

【回答】

【解析】

分析：根據正多邊形的定義可得出△ABO為等邊三角形，根據等邊三角形的*質結合OM的長度可求出AB的長度，再利用三角形的面積公式即可求出S的值．

詳解：依照題意畫出圖象，如圖所示．

∵六邊形ABCDEF為正六邊形，

∴△ABO為等邊三角形，

∵⊙O的半徑為1，

∴OM=1，

∴BM=AM=，

∴AB=，

∴S=6S△ABO=6×××1=2．

故*為2.

點睛：本題考查了正多邊形和圓、三角形的面積以及數學常識，根據等邊三角形的*質求出正六邊形的邊長是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題