劉徽是我國魏晉時期卓越的數學家,他在《九章算術》中提出了“割圓術”,利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓...
問題詳情:
劉徽是我國魏晉時期卓越的數學家,他在《九章算術》中提出了“割圓術”,利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積,如圖,若用圓的內接正十二邊形的面積來近似估計的面積,設的半徑為1,則__________.
【回答】
【分析】
如圖,過點A作AC⊥OB,垂足為C,先求出圓的面積,再求出△ABC面積,繼而求得正十二邊形的面積即可求得*.
【詳解】
如圖,過點A作AC⊥OB,垂足為C,
∵的半徑為1,
∴的面積,OA=OB=1,
∴圓的內接正十二邊形的中心角為∠AOB=,
∴AC=OB=,
∴S△AOB=OB•AC=,
∴圓的內接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3,
∴則,
故*為.
【點睛】
本題考查了正多邊形與圓,正確的求出正十二邊形的面積是解題的關鍵.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題
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