在▱ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.(1)求*:△ADE≌△CBF;(2)若DF=BF,...
問題詳情:
在▱ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求*:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求*:四邊形DEBF為菱形.
【回答】
【考點】菱形的判定;全等三角形的判定與*質;平行四邊形的*質.
【分析】(1)首先根據平行四邊形的*質可得AD=BC,∠A=∠C,再加上條件AE=CF可利用SAS*△ADE≌△CBF;
(2)首先*DF=BE,再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形,又DF=FB,可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形*出結論.
【解答】*:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
又∵DF=FB,
∴四邊形DEBF為菱形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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