如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，M為CD邊的中點，沿BM將△CBM折起使得平面...

問題詳情：

如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，M為CD邊的中點，沿BM將△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD.

(Ⅰ)求*：平面AMC⊥平面BMC；

(Ⅱ)求四稜錐C－ADMB的體積；

(Ⅲ)求折後直線AB與平面ADC所成的角的正弦值.

【回答】

【解析】(Ⅰ)∵ 平面BMC⊥平面ABMD，平面BMC∩平面ABMD＝MB，

由題易知AM⊥MB，且AM平面ABMD，

∴ AM⊥平面BMC，

而AM平面AMC，

∴平面AMC⊥平面BMC. 3分

(Ⅱ)由已知有△CMB是正三角形，取MB的中點O， 則CO⊥MB.

又平面BMC⊥平面ABMD於MB，

則CO⊥平面ABMD，且CO＝，5分

易求得S梯形ABMD＝，

∴VC－ABDM＝××＝.7分

(Ⅲ)作Mz∥CO，由(Ⅰ)知可如圖建系，

設折後直線AB與平面ADC所成的角為θ，則sin θ＝＝.12分

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題