已知關於x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).(1)求*:無論m為任何非零實數,此方程總有...
問題詳情:
已知關於x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0).
(1)求*:無論m為任何非零實數,此方程總有兩個實數根;
(2)若拋物線y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0與x軸交於A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且|x1﹣x2|=6,求m的值;
(3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合),求代數式4a2﹣n2+8n的值.
【回答】
(1)*:由題意可得:
△=(1﹣5m)2﹣4m×(﹣5)
=1+25m2﹣20m+20m
=25m2+1>0,故無論m為任何非零實數,此方程總有兩個實數根;
(2)解:mx2+(1﹣5m)x﹣5=0,解得:x1=﹣,x2=5,由|x1﹣x2|=6,得|﹣﹣5|=6,解得:m=1或m=﹣;
(3)解:由(2)得:當m>0時,m=1,此時拋物線為y=x2﹣4x﹣5,其對稱軸為:x=2,由題已知,P,Q關於x=2對稱,∴ =2,即2a=4﹣n,∴4a2﹣n2+8n=(4﹣n)2﹣n2+8n=16.
知識點:各地會考
題型:解答題
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