如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連線AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線於點G,連線AE...
問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連線AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線於點G,連線AE交CD於點F,且EG=FG,連線CE.
(1)求*:EG是⊙O的切線;
(2)延長AB交GE的延長線於點M,若AH=3,CH=4,求EM的值.
【回答】
*見解析;.
【分析】
連線OE,由得,由知,根據得,從而得出,即可得*;
連線OC,設,再中利用勾股定理求得,再*∽得,據此求解可得.
【詳解】
如圖,連線OE,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是的切線;
連線OC,設的半徑為r,
、,
,,
則,
解得:,
,
,
,
∽,
,即,
解得:.
【點睛】
本題主要考查切線的判定與*質,解題的關鍵是掌握等腰三角形的*質、切線的判定與*質、勾股定理及相似三角形的判定與*質.
知識點:等腰三角形
題型:解答題
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