已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球內任取一點,則該點落在三稜錐內的概率為

問題詳情：

已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球內任取一點,則該點落在三稜錐內的概率為__________．

【回答】

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【解析】

分析：根據△中的邊角數值，可以求出△的面積；因為，，所以可以求得。根據正弦定理，求出△的外接圓半徑為2，利用球心到各個頂點的距離相等特徵，求得外接球半徑，因此可求得球的體積，所以兩個體積的比值即為點C落在三稜錐內的概率。

詳解：在△中，GE=GF=2， 可求得

因為，，

所以

△中，GE=GF=2，，所以可求得

根據正弦定理，可求得△ 的外接圓半徑r

   所以

設球半徑為R，則 解得

所以

所以

點睛：本題考查了三角形的面積公式、正弦定理、三稜錐的體積、三角形外接圓半徑的求法、稜錐的外接球問題和幾何概型，綜合*強，對於各個知識點聯絡銜接緊密，對能力要求較高，屬於難題。

知識點：三角函式

題型：填空題