一名在校大學生利用“網際網路＋”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低於成本價，且物...

問題詳情：

一名在校大學生利用“網際網路＋”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低於成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高於16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函式關係如圖所示．

(1)求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；

(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函式關係式，並求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

解：(1)設y與x的函式關係式為y＝kx＋b.

將(10，30)，(16，24)代入，

∴y與x的函式關係式為y＝－x＋40(10≤x≤16)．

(2)根據題意知，W＝(x－10)y

＝(x－10)(－x＋40)

＝－x2＋50x－400

＝－(x－25)2＋225.

∵a＝－1＜0，∴當x＜25時，W隨x的增大而增大．

∵10≤x≤16，

∴當x＝16時，W取得最大值，最大值為144.

答：當每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題