如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC於D，BD=2，DC=3，求AD的長。小萍同學靈活運用了軸對...

問題詳情：

如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC於D，BD=2，DC=3，求AD的長。

小萍同學靈活運用了軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題。

（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D、C點的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交於G點，求*：四邊形AEGF是正方形；

（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關於x的方程模型，求出x的值。

【回答】

（1）由翻折變換可得∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°，AE＝AD，AF＝AD，再結合可得四邊形AEGF為矩形，再有AE＝AF＝AD，即可*得結論；（2）6

【解析】

據勾股定理即可列方程求得結果.

在Rt△BGC中，

解得（不合題意，捨去）

∴AD＝x=6.

考點：翻折變換，正方形的判定，勾股定理

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握翻折變換的*質：翻折前後圖形的對應邊或對應角相等；有四個角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題