已知二次函式f（x）的值域為[–9，+∞），且不等式f（x）<0的解集為（–1，5）．（1）求f（x）的...

問題詳情：

已知二次函式f（x）的值域為[–9，+∞），且不等式f（x）<0的解集為（–1，5）．

（1）求f（x）的解析式；（2）求函式y=f（）的值域．

【回答】

【解析】（1）函式f（x）是二次函式，設為f（x）=ax2+bx+c，

不等式f（x）<0的解集為（–1，5），

則–1和5是對應方程ax2+bx+c=0的兩不等實根，且a>0，

所以由根與係數關係可得：

–1+5，①

（–1）×5，②（3分）

因為二次函式f（x）的值域為[–9，+∞），

則有9；函式的對稱軸為：x2，

即函式的頂點座標為：（2，–9），即4a+2b+c=–9，③

由①②③可得：a=1，b=–4，c=–5，

所以二次函式f（x）=x2–4x–5．（6分）

（2）函式y=f（）中，令t，則t∈[0，3]，

所以函式y=f（t）=t2–4t–5=（t–2）2–9，（9分）

當t=2時，f（t）取得最小值為f（2）=–9，

當t=0時，f（t）取得最大值為f（0）=–5，

所以f（t）的值域為[–9，–5]，

即函式y的值域為[–9，–5]．（12分）

知識點：不等式

題型：解答題