平面內與兩定點連線的斜率之積等於常數(的點的軌跡,連同兩點所成的曲線為C.(Ⅰ)求曲線C的方程,並討論C的形狀...
問題詳情:
平面內與兩定點連線的斜率之積等於常數(的點的軌跡,連同兩點所成的曲線為C.
(Ⅰ)求曲線C的方程,並討論C的形狀;
(II)設,,對應的曲線是,已知動直線與橢圓交於、兩不同點,且,其中O為座標原點,探究 是否為定值,寫出解答過程。
【回答】
解:(Ⅰ)設動點為M,其座標為,
當時,由條件可得
即,又的座標滿足
故依題意,曲線C的方程為
當曲線C的方程為是焦點在y軸上的橢圓;
當時,曲線C的方程為,C是圓心在原點的圓;
當時,曲線C的方程為,C是焦點在x軸上的橢圓; ……6分
(Ⅱ)解::
當直線的斜率不存在時,P,Q兩點關於x軸對稱,
所以因為在橢圓上,因此 ①
又因為所以 ②
由①、②得此時
當直線的斜率存在時,設直線的方程為
將其代入,得,
其中即 (*)
又,
所以
因為點O到直線的距離為所以
又整理得且符合(*)式,
此時
綜上所述結論成立 ……13分
(Ⅱ)解法2:
令P,Q
化簡得
又P,Q在
則
代入得,
知識點:直線與方程
題型:解答題
-
下列對詩句分析不正確的一項是( )A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,說明淑女、君子在河灘幽會,營造...
問題詳情:下列對詩句分析不正確的一項是()A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,說明淑女、君子在河灘幽會,營造出一種幽靜的氛圍。B.“參差荇菜”一句反覆使用,增強了詩歌的節奏感,也展現了《詩經》迴環往復、一唱三嘆的特*。C.“悠哉悠哉,輾轉反側”以行動來反映君...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
問題詳情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
下列物質中所含氮元素化合價最低的是 A.NO2 B.N2 ...
問題詳情:下列物質中所含氮元素化合價最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知識點:各地會考題型:選擇題...
-
打鞦韆時,為使鞦韆越蕩越高,人應有一個從直立到蹲下,又從蹲下到站直的過程.則打鞦韆時 A.人的機械能是守...
問題詳情:打鞦韆時,為使鞦韆越蕩越高,人應有一個從直立到蹲下,又從蹲下到站直的過程.則打鞦韆時 A.人的機械能是守恆的 B.人應在最低點站起來 C.人應在最高點站起來 D.人在最低點時失重【回答】C知識點:未分類題型:選擇題...
相關文章
- 動點分別到兩定點連線的斜率之乘積為,設的軌跡為曲線,分別為曲線的左、右焦點,則下列命題中:(1)曲線的焦點座標...
- 已知,,邊所在直線的斜率之積為定值,(1)求動點的軌跡方程;(2)當時,過點的直線與曲線相交於兩點,求兩點的中...
- 已知曲線上的點與定點的距離與它到直線的距離的比是常數,又斜率為的直線與曲線交於不同的兩點。(Ⅰ)求曲線的方程;...
- 已知動點與平面上兩定點,連線的斜率的積為定值.(1)試求出動點P的軌跡方程C;(2)設直線與曲線C交於M,N兩...
- 曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等於常數的點的軌跡,給出下列三個結論:①曲線過座標原點;②曲線關於座標原點對...
- 設為常數,動點分別與兩定點,的連線的斜率之積為定值,若點的軌跡是離心率為的雙曲線,則的值為( )A.2 ...
- 已知一曲線是與兩個定點的距離比為的點的軌跡.(Ⅰ)求曲線的方程,並指出曲線型別;(Ⅱ)過的直線與曲線相交於,...
- 已知兩點,直線相交於點,且這兩條直線的斜率之積為.(1)求點的軌跡方程;(2)記點的軌跡為曲線,曲線上在第一象...
- 動點分別到兩定點連線的斜率之乘積為,設的軌跡為曲線,,分別為曲線的左右焦點,則下列命題中:(1)曲線的焦點座標...
- 已知點動點滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.1.求的方程,並說明是什麼曲線;2.過座標原點的直線交於兩點...