設為常數,動點分別與兩定點,的連線的斜率之積為定值,若點的軌跡是離心率為的雙曲線,則的值為( )A.2 ...
問題詳情:
設為常數,動點分別與兩定點,的連線的斜率之積為定值,若點的軌跡是離心率為的雙曲線,則的值為( )
A. 2 B. -2 C. 3 D.
【回答】
A
【解析】
根據題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率,根據其之積為定值,求得x和y的關係式,對的範圍進行分類討論,當時,方程的軌跡為雙曲線,根據圓錐曲線的標準方程可推斷出離心率,從而求得λ的值.
【詳解】依題意可知,整理得,
當時,方程的軌跡為雙曲線,
故選:A
【點睛】本題主要考查雙曲線的應用,考查計算能力,屬於基礎題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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