曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等於常數的點的軌跡,給出下列三個結論:①曲線過座標原點;②曲線關於座標原點對...
問題詳情:
曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等於常數的點的軌跡,給出下列三個結論:
①曲線過座標原點;
②曲線關於座標原點對稱;
③若點在曲線上,則,的面積不大於
其中,所有正確結論的序號是_____
【回答】
②③
【解析】
首先結合兩點間距離公式確定曲線的方程,不滿足曲線方程,可知①錯誤;當在曲線上時,滿足曲線方程,可知②正確;由三角形面積公式可知,由此可得,③正確.
【詳解】設曲線上點的座標為,則
①將代入曲線方程知: 曲線不過座標原點,①錯誤;
②若在曲線上,將代入曲線方程,可知方程成立,則曲線關於座標原點對稱,②正確;
,③正確.
故*為:②③
【點睛】本題考查根據曲線方程研究曲線的*質,涉及到關於原點對稱的點的特點、三角形面積公式的應用等知識,關鍵是能夠通過已知的等量關係確定曲線的方程.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題
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