設函式,曲線在點處的切線方程為.⑴求的解析式;⑵*:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值...
問題詳情:
設函式,曲線在點處的切線方程為.
⑴ 求的解析式;
⑵ *:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,並求此定值.
【回答】
解:⑴方程可化為.
當時,. 2分
又,於是解得
故. 6分
⑵設為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為
,即.
令得,從而得切線與直線的交點座標為.
令得,從而得切線與直線的交點座標為. 10分
所以點處的切線與直線,所圍成的三角形面積為
.
故曲線上任一點處的切線與直線,所圍成的三角形的面積為定值,此定值為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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