已知雙曲線的離心率為，右準線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交於不同的兩...

問題詳情：

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交於不同的兩點，*的大小為定值.

【回答】

解析：（Ⅰ）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為.

（Ⅱ）點在圓上，圓在點處的切線方程為，化簡得.由及得

                 ①

                 ②

∵切線與雙曲線C交於不同的兩點A、B，且，

∴，設A、B兩點的座標分別為，

則，

∴，∴ 的大小為.

（∵且，∴，從而當時，方程①和方程②的判別式均大於零）.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題