已知全集U=R,非空*A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x...

問題詳情：

 已知全集U=R,非空*A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x-a)

<0}.p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要條件,求實數a的取值範圍.

【回答】

【解析】若q是p的必要條件,即pq,可知A⊆B,

由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},

當3a+1>2,即a>時,A={x|2<x<3a+1},

解得<a≤;

當3a+1=2,即a=時,A=∅,符合題意;

當3a+1<2,即a<時,A={x|3a+1<x<2}.

解得-≤a<;

綜上,a∈.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題