數列滿足,. (1)求數列前項和; (2)*:對任意的且時,
問題詳情:
數列滿足 , .
(1) 求數列前項和;
(2)*: 對任意的且時,
【回答】
解:當時,…………………………1分
當時,
…………………………2分
兩式相減得:…………………………4分
所以,又符合此式,
綜上:…………………………5分
所以數列為等比數列,首項為1,公比為,所以……………6分
(2)由(1)可知,所以…………8分
故只需*
下面先*對任意的且都有………………………9分
記(),則
所以在上是增函式,又,故…………………………10分
當且時,,所以,即
所以,,..., …………………………11分
累加的
原式得*。…………………………12分
知識點:數列
題型:解答題
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