已知,平行四邊形ABCD,E在BC延長線上,連線DE,∠A+∠E=180°.(1)如圖1,求*:CD=DE;(...
問題詳情:
已知,平行四邊形ABCD,E在BC延長線上,連線DE,∠A+∠E=180°.
(1)如圖1,求*:CD=DE;
(2)如圖2,過點C作BE的垂線,交AD於點F,求*:BE=AF+3DF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,∠ABC的平分線,交CD於G,交CF於H,連線FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的長.
【回答】
【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠BCD,
∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠E,
∴CD=DE;
(2)如圖2,過點D作DN⊥BE於N,
∵CF⊥BE,
∴∠DNC=∠BCF=90°,
∴FC∥DN,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴四邊形CFDN是矩形,
∴FD=CN,
∵CD=DE,DN⊥CE,
∴CN=NE=FD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=AF+FD,
∴BE=AF+3DF.
(3)如圖3,過點B作BM⊥AD於點M,延長FM至K,使KM=HC.連線BK,
∵□ABCD,
∴AB∥CD,
∴∠ABG=∠BGC,
∵BG平分∠ABC,
∴設∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,
∴BC=CG,
∵∠FGH=45°,
∴∠FGC=45°+α,
∵∠BCF=90°,
∴∠BHC=∠FHG=90°﹣α,
∴∠HFG=45°+α=∠FGC,
∴FC=CG=BC,
∵BM⊥AD,
∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,
∴四邊形BCFM是矩形,
∵BC=FC,
∴四邊形BCFM是正方形,
∴BM=MF=BC=AD,
∴MA=DF=8,
∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,
∴△BMK≌△BCH,
∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°﹣α,
∵∠MBC=90°,
∴∠MBA=90°﹣2α,
∴∠KBA=90°﹣α=∠K,
∴AB=AK=8+9=17,
在Rt△ABM中,∠BMA=90°,BM==15,
∴AD=BC=BM=15,[來源:學&科&網]
∴AF=AD﹣DF=15﹣8=7,
∴BE=AF+3DF=7+3×8=31.
知識點:平行四邊形
題型:解答題
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
某商品進價是1000元,售價為1500元.為促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降 元...
問題詳情:某商品進價是1000元,售價為1500元.為促銷,商店決定降價出售,但保*利潤率不低於,則商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知識點:一元一次不等式題型:解答題...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示為PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微...
問題詳情:可吸入顆粒物(指空氣動力學直徑小於10微米的顆粒物,表示為PM10。PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物)是*市大氣的一種主要汙染物,它們雖然在大氣中的含量很少,但是它對環境和人體的危害都很大。回答3-4題。3.讀*市2003年1月16...
相關文章
- 如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求*:∠BEC=90...
- 如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的角平分線,交BC於點E.(1)求*:CD=CE;(2)若BE=C...
- 如圖,四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,E是BC延長線上的一點,已知∠BOD=100°,則∠DCE的度數為( ...
- 如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,AD的延長線與BC的延長線相交於點E,DC=DE.(1)求*:∠A=∠...
- 如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,E為CD延長線上一點,如果∠ADE=120°,那麼∠B等於( )A.130°...
- 如圖,四邊形BDCE內接於以BC為直徑的⊙A,已知:BC=10,cos∠BCD=,∠BCE=30°,則線段DE...
- 已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,點E是AC的中點,連線BE、BD、DE.(1)求*...
- 如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求*...
- 如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.(1)求*:DE...
- 如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求*:四邊形ABCD是平行四邊形;(2...