已知f（x）=|xex|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4個不同的根，則t的取值...

問題詳情：

已知f（x）=|xex|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4個不同的根，則t的取值範圍為（　　）

A．  B． C．   D．

【回答】

C【考點】54：根的存在*及根的個數判斷．

【分析】設f（x）=λ，研究f（x）的單調*和極值，得出f（x）=λ的解的情況，從而確定關於λ的方程λ2﹣tλ+2=0的解的分佈情況，利用二次函式的*質得出t的範圍．

【解答】解：解：f（x）=，

當x≥0時，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0，

∴f（x）在上是增函式，在（﹣1，0）上是減函式．

當x=﹣1時，f（x）取得極大值f（﹣1）=．

令f（x）=λ，

又f（x）≥0，f（0）=0，

則當λ＜0時，方程f（x）=λ無解；

當λ=0或λ＞時，方程f（x）=λ有一解；

當λ=時，方程f（x）=λ有兩解；

當0＜λ＜時，方程f（x）=λ有三解．

∵方程g（x）=﹣2有4個不同的根，即2﹣tf（x）+2=0有4個不同的解，

∴關於λ的方程λ2﹣tλ+2=0在（0，）和（，+∞）上各有一解．

∴，解得t＞．

知識點：函式的應用

題型：選擇題