如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG於點E，BF∥DE，交AG於點F．下列結論...

問題詳情：

如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG於點E，BF∥DE，交AG於點F．下列結論不一定成立的是（　　）

A．△AED≌△BFA       B．DE﹣BF=EF      C．△BGF∽△DAE      D．DE﹣BG=FG

【回答】

D【考點】相似三角形的判定與*質；全等三角形的判定與*質；正方形的*質．

【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易*得BF⊥AG，又由同角的餘角相等，可*得∠BAF=∠ADE，則可利用AAS判定△AED≌△BFA；由全等三角形的對應邊相等，易*得DE﹣BF=EF；有兩角對應相等的三角形相似，可*得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得*．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，AD∥BC，

∵DE⊥AG，BF∥DE，

∴BF⊥AG，

∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正確；

∴DE=AF，AE=BF，

∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正確；

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BGF，

∵DE⊥AG，BF⊥AG，

∴∠AED=∠GFB=90°，

∴△BGF∽△DAE，故C正確；

∵DE，BG，FG沒有等量關係，

故不能判定DE﹣BG=FG正確．

故選D．

知識點：相似三角形

題型：選擇題