如圖所示為一電磁選礦、傳輸一體機的傳送帶示意圖，已知傳送帶由電磁鐵組成，位於A輪附近的鐵礦石被傳送帶吸引後，會...

問題詳情：

如圖所示為一電磁選礦、傳輸一體機的傳送帶示意圖，已知傳送帶由電磁鐵組成，位於A輪附近的鐵礦石被傳送帶吸引後，會附著在A輪附近的傳送帶上，被選中的鐵礦石附著在傳送帶上與傳送帶之間有恆定的電磁力作用且電磁力垂直於接觸面，且吸引力為其重力的1.4倍，當有鐵礦石附著在傳送帶上時，傳送帶便會沿順時針方向轉動，並將所選中的鐵礦石送到B端，由自動卸貨裝置取走。已知傳送帶與水平方向夾角為53°，鐵礦石與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，A、B兩輪間的距離為L=64 m，A、B兩輪半徑忽略不計，g取

10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。

(1)若傳送帶以恆定速率v0=10 m/s傳動，求被選中的鐵礦石從A端運動到B端所需要的時間；

(2)實際選礦傳送帶設計有節能系統，當沒有鐵礦石附著傳送帶時，傳送帶速度幾乎為0，一旦有鐵礦石吸附在傳送帶上時，傳送帶便會立即加速啟動，要使鐵礦石最快運送到B端，傳送帶的加速度至少為多大？並求出最短時間。

【回答】

(1)8.9 s　(2)2 m/s2　8 s

【解析】(1)當傳送帶勻速向上傳動時，對鐵礦石

沿傳送帶方向Ff-mgsinθ=ma

垂直傳送帶方向：FN-mgcosθ-F=0

其中F=1.4mg，Ff=μFN，解得：a=2 m/s2

則鐵礦石運動到與傳送帶速度相等所需要的時間為：t1== s=5 s

對應的位移為：

x1=a=×2×52 m=25 m

根據以上計算可知，鐵礦石在傳送帶上受到的滑動摩擦力大於鐵礦石重力沿傳送帶方向的分力，所以當鐵礦石的速度與傳送帶速度相等以後，鐵礦石會隨傳送帶勻速運動到B端，則其勻速運動時間為：t2== s=3.9 s，所以鐵礦石從傳送帶的A端運動到B端所需要的時間為：t=t1+t2=8.9 s。

(2)只有鐵礦石一直加速運動到B點時，所用時間才會最短，根據問題(1)分析可知，鐵礦石在傳送帶上的最大加速度是2 m/s2，所以傳送帶的最小加速度為：

amin=2 m/s2，

則有：L=at′2，代入資料解得最短時間為：t′=8 s。

【總結提升】(1)傳送帶問題的實質是相對運動問題，這樣的相對運動將直接影響摩擦力的方向。因此，搞清楚物體與傳送帶間的相對運動方向是解決該問題的關鍵。

(2)傳送帶問題還常常涉及臨界問題，即物體與傳送帶速度相同，這時會出現摩擦力改變的臨界狀態，具體如何改變要根據具體情況判斷。

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題