如圖,在平面直角座標系xOy中,已知拋物線y=x2+Bx+C經過A(0,3),B(1,0)兩點,頂點為M.(1...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系xOy中,已知拋物線y=x2+Bx+C經過A(0,3),B(1,0)兩點,頂點為M.
(1)求B、C的值;
(2)將△OAB繞點B順時針旋轉90°後,點A落到點C的位置,該拋物線沿y軸上下平移後經過點C,求平移後所得拋物線的表示式;
(3)設(2)中平移所得的拋物線與y軸的交點為A1,頂點為M1,若點P在平移後的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點P的座標.
【回答】
解:(1)∵拋物線y=x2+Bx+C經過A(0,3),B(1,0)兩點,
∴,解得;
(2)由(1)知,拋物線的表示式為y=x2-4x+3.
∵A(0,3),B(1,0)
∴OA=3,OB=1,
∴C點座標為(4,1),
當x=4時,由y=x2-4x+3得y=3,
則拋物線y=x2-4x+3經過點(4,3),
∴將原拋物線沿y軸向下平移2個單位後過點C,
∴平移後的拋物線的表示式為y=x2-4x+1;
(3)∵點P在y=x2-4x+1上,可設P點的座標為(x0,x-4x0+1),
將y=x2-4x+1*得y=(x-2)2-3,
∴拋物線的對稱軸為直線x=2,
∵S△PMM1=|x0-2|·MM1,
S△PAA1=|x0|·AA1,
S△PMM1=3S△PAA1,MM1=AA1=2,
∴x0<2,|x0-2|=3|x0|.
分情況討論:
①當0<x0<2時,
則有2-x0=3x0,
解得x0=,則x-4x0+1=-,
∴點P的座標為(,-);
②當x0<0時,
則有2-x0=-3x0,解得x0=-1,則x-4x0+1=6,
∴點P的座標為(-1,6).
故滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍時,點P的座標為(,-)或(-1,6).
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題
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